Lucky Devils: The True Story of Three Rebel Gamblers Who Beat the Odds and Changed the Game

 

Lucky Devils: The True Story of Three Rebel Gamblers Who Beat the Odds and Changed the Game(Kit Chellel)

                          在多期連續無人中獎的情況下,2001年11月6日那天香港賽馬會公布當日3T項目頭獎彩池累積獎金將到達1億港幣,逼近馬會規定的上限,這引起港人注目,瘋狂下注.所謂的3T是指猜中特定連續三場比賽的前三名馬匹,若當期比賽無人猜中,頭獎獎金就會累積到下一期,當天的獎池正是多期無人猜中的狀態.當全香港人看到馬會公告"今期三T多寶高達6400萬"時,全城陷入瘋狂,跑馬地夜賽當天,無數市民湧入投注站,瘋狂撥打電話投注.單單是當天新湧入的"單日投注額",就高達數千萬港幣.新進場的資金中有很大一部分會直接按比例注入當天的彩池.比賽結束後,公布派獎,這次真的有人獨贏頭獎.

                         比起巨額彩池與獲獎,這次開獎在香港賽馬史上能濃重記上一筆的原因,在於始終沒有人出面來領取這筆頭獎,最終直到它過期,全部彩金被充作公益用途.人們一直以為會不會是買馬票的人不小心洗掉,或遺失了,被罵笨蛋,可惜之聲不絕於途,人人都惋惜這樣的結果.但是沒人領獎的真實情形是如何呢?在"Lucky Devils"這本書裡,它明確的說明,這個頭獎是中獎人表明自願放棄領獎捐助公益的,且香港馬會開獎之時,差不多便知道獎主的真實身份,只是他們一直秘而不宣.贏得此次頭獎的人是個專門遷居香港賭馬的美國人,他叫Bill Benter,他是名職業賭馬者.而放棄領獎的原因,我先用這本原文書的一段來說明:Publicity was known to be a hex. Once anadvantage is shared, it can be copied until it disappears. Alternatively, those losing out can raise hell until it’s banned. Nothing good came from being inthe limelight.They all respected the code, 這意思大概是說"曝光就像一種詛咒.一旦某種優勢被分享,它就會不斷複製,直到消失.或者,那些因此蒙受損失的人會大肆抗議,甚至主張禁止你的方法,直到你的優勢被取締為止,因此,成為焦點並沒有什麼好處".上面這段話,我以為是這本書最重要的核心觀點,同時也許是不少真正從事投機活動獲利者的個人信條,那就是"悶聲發大財".

                          3T的獲獎機率如何呢?香港賽馬是14道,所以一場比賽前三名的可能組合是14匹馬中選3,共有364種組合數,而三場比賽,就有48228544(364x364x364)種組合,所以理論上單張3T簽注中頭獎的機率是4823萬分之一.若對這機率沒有概念,這裡可以說一下台灣大樂透頭獎的中獎機率是1398萬分之一,威力彩是2208萬分之一,可見3T頭獎中獎機率之低.這位Benter是位專職的賽馬賭徒,如果你以為Benter是運氣好獨得頭獎,不妨看一下他的經歷,實際上在他30年的投注生涯裡,他靠簽注賭馬就賺進約10億美金的獎金.這次因為頭獎彩金太高,在他長期投注獲利早已被香港馬會盯上的狀態下,他選擇沈默不領獎,以便維持能繼續使用原先的優勢方式在香港賭馬.

                          有沒有什麼優勢方式必中頭獎?這可能要從電影裡找,第一個反射就是電影"與龍共舞"劉德華演的大陸雞,龍家俊買的"全餐",但是2001年香港賽馬3T的全餐成本是4.8億港幣(一注10港幣),所以誰也不可能去做這麼愚蠢的行為.Benter這次中獎的成本是約20萬美元,以此贏得1600萬美元的頭獎,他並沒有必中頭獎的方式,但是他有方式能提高中獎的可能,就是儘量排除那些不可能的組合,專注可能強勢贏獎得組合.而他所使用的預測方式叫做Multivariate Regresssion,中文俗稱的"多變量迴歸".學過基本統計學的人都必學過簡單線性迴歸,y=a+bx,處理的是一個自變數x,與應變數y之間的關係.而多變量迴歸的模型依舊是 Y=a+bX,只不過多變量這裡Y不再是一個單變數y,而是一個變數的向量,Y=[y1,y2,y3...my]共m個彼此之間可能獨立的應變數向量,同樣的這裡的X也不是單變數,而是一個MxN階的自變數矩陣,Benter建立的多變量迴歸所找的自變數量多達120多個.我個人不認為使用這個模式就能提高猜中頭獎的可能,畢竟這套東西研究所裡是修過的,知道沒那麼神,但是透過有效的觀察,與篩選,建立好的自變數矩陣,應該確實可以有效的排除那些不太可能跑進前三的馬匹.所以以較少的組合數而非全餐的方式去參與賽馬博弈似乎是可行的.畢竟賽馬有些數字外的生活,環境,馬匹資訊變數可供參考,跟盲選樂透,六合彩包牌的原理還是不一樣的,Benter做的就是用技術將組合數縮減到極小,再用飽和攻擊去捕捉正期望值.

                         Benter是"Lucky Devils"這書裡的三個主角中的一個,我們選擇2001年香港賽馬這個事件為文章開頭,一方面是要顯出文本內容特色,另一方面要呈現書想表達的一個重要論述焦點"Advantage  Gambling"或 "Advantage Play",優勢賭博,或優勢博弈.在博弈與金融交易的領域中,擁有"優勢博弈"手法的人被稱為"優勢玩家"(Advantage Player).玩家透過合法的手段,高超的技巧,數學邏輯,觀察力或系統漏洞,將賭戲原本對賭場有利的"莊家優勢"(House Edge)扭轉過來,變成對玩家有利的"玩家優勢",藉此在長期投注中獲得穩定且預期值為正(Positive Expectation, +EV)的獲利行為.簡單來說,一般人賭博是在"憑運氣送錢給賭場",而優勢博弈則是把賭博變成一種高勝率的科學投資或上班賺錢.優勢博弈最大的特色,與最具爭議性的問題,在於優勢玩家通常會強調自身行為是"合法的",又經常想強調它與"普通賭博"和"非法作弊"的本質區別,這大概是因為從普通人的角度,賭博被認為是不務正業且不正經的壞事,優勢玩家想澄清自己也從事一種正當行當,不想被誤解,從莊家的立場,優勢玩家侵犯了他們期望值的必然勝利,在他們看來不屬於自然機率的贏家就是作弊.所以儘管作弊可能是指違反物理規則或賭場規定,例如偷換牌,使用掌心藏牌,用紅外線隱形眼鏡看記號牌,或是駭入老虎機系統,而優勢玩家則是完全遵守賭場的所有明文規則,甚至連牌都不碰,玩家只是利用了自己大腦的運算能力,或者是賭場自身設計的規則瑕疵,如退佣機制,活動漏洞,機器瑕疵來獲勝,但賭場往往將優勢玩家歸類為欺騙者,連算牌客都不受賭場歡迎.普通賭客贏錢靠的是短期的運氣,波動.優勢玩家賺錢靠的是"長期的數學",他們在下注前就已經透過電腦模擬或數學計算,確認自己擁有例如1%到 2% 的預期優勢,只要下注次數足夠多,幾千次.幾萬次,大數法則就會發揮作用,讓賭場在不知不覺中把錢輸給他們.

                       優勢玩家做的優勢博弈,其實就是"賭博界的量化套利".這群人表面上坐在賭桌前,但他們本質上不是賭徒,而是數學家,工程師和數據分析師.他們不求一夕暴富,而是像華爾街交易員在金融市場尋找定價錯誤(Pricing Error)一樣,專門尋找賭場規則裡的數學漏洞.只要漏洞存在,他們就會像機器一樣的重複下注,直到把可能撈到的錢吸乾為止.這是一種將風險控制在極低範圍內的"技術流"賺錢手段.業界常見的優勢博弈手法包括: Card Counting(算牌),21點中最經典的手法.Edge Sorting(紋路算牌術),利用撲克牌背面的幾何不對稱瑕疵.Sports Arbitrage(體育套利 ),利用不同博弈網站對同一場球賽開出不同的賠率差,同時兩邊下注,達成穩賺不賠的結果.Comp Hustling(紅利獵人),利用賭場為了吸引高額賭客而送的免費酒店,機票,現金返還(Rebate),透過高勝率的下注把洗碼量刷出來,進而賺取這些高達數百萬的福利差價.

                       當然,優勢玩家英雄又智慧的形象,其實只屬於他們自己的認定.莊家與賭場根本不是這樣看待他們.電影"Rounders"(賭王之王)裡,麥特戴蒙演一個會算牌的玩家,結果出千被賭場發現,遭暴揍一頓,另外我記得"決勝21點"裡的凱文史貝西,"賭城風雲"裡的勞勃狄尼洛,"醉後大丈夫"裡的葛里芬納奇都有因為算牌被看破手腳,然後被莊家拖去揍一頓的橋段."賭俠"裡莊家還用高科技電眼來配合作弊試圖打敗有變牌換牌能力的賭客.在賭場莊家的商業邏輯中,他們對"博弈"這件事的看法,其實與普通賭客有著根本性衝突.要理解為什麼莊家會不擇手段地驅逐,封殺優勢玩家,必須直視莊家心中的博弈世界觀.對他們而言,博弈不是賭博,而是一門純粹的特許娛樂零售業.普通賭客進賭場,追求的是以小博大的運氣刺激,但對莊家來說,賭場開門做生意,核心字典裡從來就沒有"賭"這個字,莊家把賭場當成一家大型的娛樂量販店,那些賭項都是"商品",這些商品的定價天生內建的"莊家優"(House Edge),莊家的想法是我提供你刺激的娛樂體驗,免費的酒精和豪華的空間,換取的就是賭客每次下注時,因為數學結構注定會輸給莊家的那1%$到 5%的期望值,所以這是一場娛樂服務與固定利潤的等價交換.因此在莊家他們看來,優勢玩家不是在"玩遊戲",而是在"偷竊商店的利潤",莊家的憤怒在於自己出資數億美元蓋飯店,請員工,承擔極高的政府稅收與牌照成本,好不容易建立了一個穩賺不賠的數學溫床,你優勢玩家只憑著大腦,一毛成本都不出,就想坐在這裡把賭場應得的利潤"合法偷走".這嚴重破壞了賭場的商業模型,因此莊家會認為這等同於欺詐與砸飯碗.許多人會質疑優勢玩家只是靠記憶力和數學在算牌,既沒有偷換牌,也沒有用外接儀器,這明明是合法的合法套利,憑什麼驅逐他們?這就是先天上對這件事認知的差異,莊家不允許有人能長期破壞賭場+EV的數學必然,所以即使那些優勢玩家沒有違法,莊家也會假設或指控他們在看不見得地方使用了特殊工具,儀器作弊而驅逐他們.對賭場莊家而言,博弈的終極真理就是:"莊家必須永遠擁有數學優勢.任何人試圖用理性和科學來消滅這個優勢,就是對賭場商業帝國的公然宣戰".賭場歡迎帶著夢想和運氣來送錢的賭徒,但絕對無法容忍帶著公式和演算法來上班的優勢玩家.

                          這就是為什麼我前面引用了書中的原文,說這是核心觀點,因為優勢玩家除了會被抄襲複製,致優勢全失外,還有被暴揍的危險,因此寧可低調不曝光.這本"Lucky Devils"文本就是鎖定了三位不太為人知的優勢玩家生平故事,他們分別是Bill Benter, Rob Reitzen,與Bill Nelson,當然,我們不熟悉,他們卻經常名列賭場不歡迎的人物.這本書的核心環繞著三位將數學,電腦科技與冷酷理性發揮到極致的優勢玩家.他們不僅僅是賭徒,更是博弈行業資料科學與演算法的先驅.

                          Bill Benter出生在匹茲堡,自小便對物理規律,複雜系統的運行展現出高度興趣.在大學期間,他攻讀物理學,學習用嚴謹數學去解構物質與能量的本質.索普(Edward O. Thorp)的名著"擊敗莊家"(Beat the Dealer)徹底改變了他.他毅然決定輟學前往拉斯維加斯,在那裡他遇到了當時正組織21點算牌團隊,Benter的加入迅速提升了團隊的技術底蘊,在幾年間他出沒在凱薩宮,美高梅等大型賭場,收割了數十萬美元,這很快引起了賭場安保系統的注意,讓他的名字被正式列入賭場黑名單,警告他不准再踏入拉斯維加斯一步.被賭場全面封殺的Benter轉而將目光投向了新的獵場,香港快活谷與沙田馬場.與21點這種封閉式,變數有限的系統相比,賽馬是一個充滿噪音.非線性變數的開放式不確定系統.馬匹的體重.騎師的歷史勝率,當天的風速,草地的乾濕度,甚至是馬匹晨操時的步伐,都交織成一張無比龐大的混沌之網.Benter開啟了人類博弈史上最特殊的演算法工程,他意識到,傳統依靠馬經,直覺與靈感下注的時代已經過去,未來的核心在於"多變量回歸",他親自編寫程式,建立了一個包含超過 100 個變數的賽馬預測模型.在初期,經歷了慘烈的連敗,資金幾近枯竭,後他引入了'凱利公式"(Kelly Criterion)進行嚴格的資金管理,將香港賽馬會特有的"彩池投注制"(Parimutuel betting)融入模型,他的目標不是預測哪匹馬必定奪冠,而是尋找市場大眾定價錯誤(Pricing Error)的"優勢馬",當大眾盲目追捧明星馬導致賠率過低時,班特便透過電腦全自動畫單,精準買入被低估的冷門馬.隨著時間的推移和大數法則的發揮,Benter的模型展現出威力,加上他的辦公室改裝為擁有專線連接賽馬會,每秒可提交數千注的優勢,在 1990 年代的高峰期,Benter的集團在每個賽馬日都能賺取數百萬港幣,而這驚動了香港賽馬會高層,一度修改規則限制他們的自動投注設備.Benter最具傳奇色彩的一幕,就是他在2001年11 月6日當晚贏得3T頭獎,然而當整個香港賽馬會與媒體瘋狂尋找這位"神秘幸運兒"時,卻遲遲沒有人出面領獎,那張價值高達1.6 億港幣的中獎彩券,就靜靜地躺在Benter辦公室的抽屜裡,直到失效並全數撥入賽馬會的慈善信託基金,Benter深知對賭客來說,名氣是一種詛咒,一旦站在聚光燈下,迎來的只會是自身優勢系統的修正與無盡的麻煩.

                         Rob Reitzen是一位充滿街頭智慧,野性與冒險精神的實戰派賭客.他患有嚴重的讀寫障礙,書籍上的文字在他眼裡往往是一片混亂,但對數字擁有近乎直覺的敏感度.在個人電腦開始萌芽的1970 年代末,他察覺到硬體微型化與計算能力的提升有機會成為顛覆傳統賭場的核武器,所以他並未滿足於單純在腦海中算牌,親手打造了許多在當時看來不可思議的電子裝置,用以即時捕捉賭桌上的動態,比如利用腳趾按鍵輸入數據的"21點計算機",能藏入皮帶的微型相機.隨著賭場在洗牌技術與安檢上的升級,單打獨鬥的科技走私風險越來越高,Reitzen的思維經歷了一次重大昇華,他突然明白與其冒著被捕的風險去欺騙賭場的物理系統,不如利用賭場的資本與規則漏洞,建立一個制度化的量化帝國,由於加州當時的法律明文禁止賭場自身作為莊家下場與玩家博弈,Reitzen與合夥人共同創立了名為 "CORE" 公司,這家公司的業務本質是全面承包賭場的"牌桌經營權"(Banking the tables),由此Reitzen完成了從"被賭場驅逐的算牌客"到"影子賭場老闆"的變身,換句話說,Reitzen從拼死拼活的下注算牌客,變成追求莊家優勢的賭場正期望值,CORE 公司募集了海量的資本,訓練一批代理莊家.而網路時代的到來為Reritzen開闢了全新維度的戰場,線上撲克(Online Poker)在全球迎來爆炸性增長,此時Reitzen的最新發明就是自動化代碼兵團(Poker Bots),他投入巨資依據GTO原理,開發出德州撲克機器人,不僅能完美計算每一手牌的底池限額與勝率,更能透過大數據即時分析對手的 VPIP(入池率)等打牌風格漏洞.於是成百上千個這樣的數位複製人機器人在Reitzen操控下,24 小時不間斷的在各大線上平台開桌,也就是Reitzen利用機器人玩線上撲克.透過這場線上自動化革命,再度攫取了數以千萬計的財富,而其他參與線上撲克的人類玩家並不知道他參與對局的牌局中,有許多對手根本不是真人.而人類員工存在的目的,只是為了怕機器人玩牌被發現,提供做為與其他牌手聊天時的代理人,這簡直就是AI世界的提前預告.

                         Bill Nelson則是更極致的發揮工匠精神與工程學物理美感.Nelson在 1970 年代初入賭場時,並未跟隨潮流投入21點的算牌浪潮,而是將目光鎖定在賭場中被公認為純粹隨機,毫無技術可言的傳統硬核賭具"輪盤"(Roulette).在當時的所有賭博相關教科書中都表述輪盤遊戲中,莊家優勢高達 5.26%,所以玩輪盤被視為技術流玩家的禁區.但Nelson從物理學的角度出發,提出了一個大膽的假設,每一台輪盤機都是由工廠製造的機械裝置,在長期的旋轉,摩擦與荷官手勢的磨損下,必然會產生微小的"物理偏差"(Bias).而輪盤贏家要做的就是發現有這樣問題的輪盤.Nelson能在長達數月的時間裡,他每天坐在輪盤桌旁,用特製的小筆記本和隱蔽的計數器,記錄下每一次開獎的數字,有些輪盤他甚至連續記錄了超過 10000次的開號,Nelson在沒有高速電腦的時代,手工在繪製出密密麻麻的統計分布圖,最終他找了許多有偏態問題的輪盤,並藉此在特定號碼區塊下注獲利,將輪盤變成了他的提款機1980 年代,Nelson加入了在美國博弈史上傳奇秘密組織"電腦集團"(The Computer Group),這個由核物理學家Michael Kent創立的組織,是人類歷史上第一個將大型電腦與統計學模型導入美式足球(NFL)與大學籃球預測的先驅機構,他開始介入運彩.Nelson與電腦集團的成員將球隊的進攻效率,球員傷病,甚至比賽當天的氣溫與球場海拔,全部轉化為程式代碼輸入電腦,當電腦算出的"真實讓分"與拉斯維加斯開出的賠率出現 2 分以上的偏差時,他便會啟動他們遍布全美的"下注代理人網絡",在全美各地的合法及地下博弈口岸,同步砸下數百萬美元的重注.他們精準的預測能力讓全美博弈商聞風喪膽,精準度甚至高到引發了FBI 甚至出動了大量警力展開地毯式調查,誤以為這個神祕的"電腦集團"背後有黑手黨在進行大規模的打假球或聯賽操縱.直到調查結束.聯邦探員們才震驚地發現,這群人沒有威脅任何一個球員打假球,他們僅僅是靠著一堆電線,齒輪與比全美體育記者更聰明的大腦在進行合法的數學套利.到了2000年,.當高科技晶片與人工智慧開始全面接管博弈產業的每一個角落時,這位曾經靠著手工記錄萬次輪盤起家的工匠,選擇了安靜地退居幕後,再次地展現出低調的優勢玩家的信念.

                         這三個優勢玩家的生平一方面呈現曝光帶來的問題.也同時顯示統計與大數據分析一直以來就是強化博弈行業優勢玩家能力的利器.想像一下麥特戴蒙走進賭場不再親自費力記牌算牌,而是轉由智慧眼鏡代勞.他一落座,鼻樑上的智慧眼鏡就傳來同桌其他賭客的資訊,簡單的基本資料,打牌風格,隨後每一局牌該要bet,call,還是如何加碼,詐唬,同桌牌手今日的策略傾向,智慧眼鏡透過連線到有GTO與各種撲克計算能力的AI,都能立即提供建議,而人類牌手只要跟著做就有優勢,反而成為了AI牌手的代理人.當然,賭場也可以同步AI對抗,像30多年前電影"賭俠"裡,賭場用攝影機與統計軟體分析劉德華"眯牌"時偶然露出的牌角分析底牌,今日的高清攝影機與人工智慧可以真正完全做到,所以荷官也不用海珊給他命令,人工智慧可以立即告訴他要發麼牌出去,在未來的AI世界中,散戶在線上賭場只會輸得更快,更慘.再加上本書所述Reitzen與許多線上賭場已經上線使用的機器人牌手,一般線上賭場玩家可能都在與許多根本是AI的假人在玩牌,當然最終只會輸錢,因為線上賭場能發揮賭場正EV的長期優勢.AI算力介入博弈可能造成許多個別優勢玩家,所以許多賭場早就開始防範賭客以電子設備傳遞訊息,現在連職業圍棋都要防範AI介入比賽,問題是賭客不能反向檢查賭場是否也利用AI,所以現在許多國內知名的Poker YouTuber,在靠著技術與流量賺到錢之後,最終的終點往往不是繼續當個辛苦打牌的牌手,而是紛紛選擇開設"德州撲克競技會所"或俱樂部.因為這群懂數學和機率的人比誰都清楚,靠技術在桌上贏錢是逆天改命,承受波動,但開會所賺取穩定的"抽水"(Rake)才是順應大數法則,長期期望值穩贏的"莊家之道", 這條路早在三十年前,Rob Reitzen創立CORE公司承包賭桌時,就已經幫大家探明了.

                     "Lucky Devils"字面翻譯是"幸運的惡魔",但它實際上能有幾種代表意思.首先它是對大眾誤解博弈本質的黑色諷刺,魔鬼藏在數據裡而非只靠運氣.在普通賭客,媒體和傳統賭場高層眼裡,優勢玩家能在4800萬分之一機率的三T中頭獎,能連續贏得輪盤,簡直是受到了幸運女神的極致眷顧.但實情是這些優勢玩家恰恰是最不相信運氣的人.每一次下注,背後都有統計觀念,程式碼,萬次輪盤的枯燥記錄,以及凱利公式資金控管,他們的優勢是極致理性的科學產物.大眾以為他們是一夜暴富的幸運兒,但實際上,他們的贏是科學的必然,而非運氣的偶然.其次,對賭場來說,優勢玩家確實是惡魔,在封建,暴利的實體賭場與賽馬會體制眼裡,這群人是徹頭徹尾的惡魔,不遵守賭場設定的"散戶送錢規則",而是像駭客一樣尋找系統漏洞,帶著冷酷的程式和機構級的龐大資本,像吸血鬼一樣把賭場的資金池吸乾,逼得規則制定者集體恐慌,修改規則.惡魔代表了他們對傳統博弈體制的破壞,扮演著讓莊家聞風喪膽的規則反叛者.表面上,優勢玩家是被命運眷顧的幸運兒,但在霓虹燈照不到的陰暗後台,他們是收割賭場與大眾定價錯誤的"數學惡魔"."Lucky Devils"不是一個關於賭徒如何靠運氣發財的俗套故事,而是一群理性小子,如何化身為體制漏洞的終結者,在運氣的荒漠裡用科學築起贏家王國的傳奇紀實,所以本書用看似最看重運氣的Lucky,給了這群最不信運氣Devils.以上.